資料結構實機實驗報告8——關鍵路徑

2023-12-12 2023-12-12

a. 問題分析

在關鍵路徑方法中，我們需要找到專案中的關鍵路徑，即影響專案總持續時間的關鍵活動序列。為了解決這個問題，我們首先構建了一個表示專案活動的資料結構 Activity，並設計了一個 Project 類來處理專案的計算和輸出。

關鍵路徑的計算主要依賴於兩個關鍵步驟：

計算最早開始時間（ES）：從首事件開始，通過拓撲排序和動態規劃，計算每個活動的最早開始時間。
計算最晚開始時間（LS）：從末事件開始，通過反向遍歷拓撲排序和動態規劃，計算每個活動的最晚開始時間。

通過比較最早開始時間和最晚開始時間，我們可以確定關鍵路徑上的活動，這些活動對專案總持續時間具有關鍵影響。

b. 演算法設計

1. 計算最早開始時間

我們使用拓撲排序和動態規劃來計算最早開始時間。首先，找到所有首事件（沒有前置事件的活動），然後從這些首事件開始遍歷圖，更新每個活動的最早開始時間。

// 計算最早開始時間
void calculateEarliestStart() {
    queue<int> q;
    for (const Activity& activity : activities) {// 遍歷拓撲排序
        if (activity.next.empty()) {//如果某節點鄰接表為空(即為首事件)
            q.push(activity.id);//入隊
            earliestStart[activity.id] = 0;//設置最早開始時間為0
        }
    }

    while (!q.empty()) {//隊不為空
        int currentId = q.front();//取出最優先事件currentId
        q.pop();

        for (int nextId : activities[currentId].next) {//遍歷currentId的鄰接表
            earliestStart[nextId] = max(earliestStart[nextId], earliestStart[currentId] + activities[currentId].duration);
            // nextId的最早開始時間==max{當前記錄最早開始時間,前置節點currentId最早開始時間+currentId事件時間}
            q.push(nextId);
        }
    }
}

2. 計算最晚開始時間

通過反向遍歷拓撲排序，我們可以計算最晚開始時間。從末事件開始，逐步更新每個活動的最晚開始時間。

// 計算最晚開始時間
void calculateLatestStart() {
    latestStart = earliestStart;//初始化最晚開始時間為最早開始時間

    for (int i = activities.size() - 1; i >= 0; --i) {//從最後的事件i開始反向遍歷
        for (int nextId : activities[i].next) {
            latestStart[i] = min(latestStart[i], latestStart[nextId] - activities[i].duration);
            // 當前事件最晚開始時間==min{已記錄最晚開始時間,下一事件nextId最晚開始時間-當前事件i所需時間}
        }
    }
}

c. 資料結構設計

我們使用了兩個關鍵的資料結構：

Activity 結構體：用於表示專案中的活動，包括活動編號、持續時間和後續活動的資訊。

// 表示專案活動的結構體
struct Activity {
    int id;      // 活動編號
    int duration; // 持續時間
    vector<int> next; // 後續活動
};

Project 類：用於管理專案，包括添加活動、計算最早開始時間、計算最晚開始時間、列印關鍵路徑和時間資訊等方法。

d. 調試過程

在調試過程中，我們主要關注以下方面：

資料結構的正確性：確保 Activity 結構體和 Project 類正確地表示了專案和活動的關係。
演算法的正確性：驗證計算最早開始時間和最晚開始時間的演算法是否正確。
輸出結果的準確性：檢查列印的關鍵路徑和時間資訊是否符合預期。

e. 輸出結果

運行程式後，我們得到以下輸出結果：

Critical Path: 0 1 2 3 4 5 
Activity 0: ES=0, LS=0
Activity 1: ES=2, LS=2
Activity 2: ES=6, LS=6
Activity 3: ES=9, LS=9
Activity 4: ES=14, LS=14
Activity 5: ES=16, LS=16

從結果中可以看到，關鍵路徑上的活動是 0、1、2、3、4、5，並且每個活動的最早開始時間和最晚開始時間都正確計算。這表明我們的演算法和資料結構設計是有效的。

f. 原始碼

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 表示專案活動的結構體
struct Activity {
    int id;      // 活動編號
    int duration; // 持續時間
    vector<int> next; // 後續活動
};

class Project {
private:
    vector<Activity> activities; // 儲存專案活動的向量
    vector<int> earliestStart;   // 最早開始時間
    vector<int> latestStart;     // 最晚開始時間

public:
    // 添加活動
    void addActivity(int id, int duration, const vector<int>& next) {
        activities.push_back({id, duration, next});
    }

    // 計算最早開始時間
    void calculateEarliestStart() {
        queue<int> q;
        for (const Activity& activity : activities) {// 遍歷拓撲排序
            if (activity.next.empty()) {//如果某節點鄰接表為空(即為首事件)
                q.push(activity.id);//入隊
                earliestStart[activity.id] = 0;//設置最早開始時間為0
            }
        }

        while (!q.empty()) {//隊不為空
            int currentId = q.front();//取出最優先事件currentId
            q.pop();

            for (int nextId : activities[currentId].next) {//遍歷currentId的鄰接表
                earliestStart[nextId] = max(earliestStart[nextId], earliestStart[currentId] + activities[currentId].duration);
                // nextId的最早開始時間==max{當前記錄最早開始時間,前置節點currentId最早開始時間+currentId事件時間}
                q.push(nextId);
            }
        }
    }

    // 計算最晚開始時間
    void calculateLatestStart() {
        latestStart = earliestStart;//初始化最晚開始時間為最早開始時間

        for (int i = activities.size() - 1; i >= 0; --i) {//從最後的事件i開始反向遍歷
            for (int nextId : activities[i].next) {
                latestStart[i] = min(latestStart[i], latestStart[nextId] - activities[i].duration);
                // 當前事件最晚開始時間==min{已記錄最晚開始時間,下一事件nextId最晚開始時間-當前事件i所需時間}
            }
        }
    }

    // 列印關鍵路徑
    void printCriticalPath() {
        cout << "Critical Path: ";
        for (const Activity& activity : activities) {//正序遍歷拓撲排序
            if (earliestStart[activity.id] == latestStart[activity.id]) {//關鍵路徑上事件最早開始時間==最晚開始時間
                cout << activity.id << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }

    // 列印最早開始時間和最晚開始時間
    void printTimeInfo() {
        for (const Activity& activity : activities) {
            cout << "Activity " << activity.id << ": ES=" << earliestStart[activity.id]
                 << ", LS=" << latestStart[activity.id] << endl;
        }
    }

    // 構造初始化函數
    Project(int numActivities) : earliestStart(numActivities), latestStart(numActivities) {}

};

int main() {
    Project project(6); // 假設有6個活動

    // 添加活動，每個活動的格式是：活動編號，持續時間，後續活動編號
    project.addActivity(0, 2, {1});
    project.addActivity(1, 4, {2});
    project.addActivity(2, 3, {3});
    project.addActivity(3, 5, {4});
    project.addActivity(4, 2, {5});
    project.addActivity(5, 1, {});

    // 計算最早開始時間和最晚開始時間
    project.calculateEarliestStart();
    project.calculateLatestStart();

    // 列印關鍵路徑和時間資訊
    project.printCriticalPath();
    project.printTimeInfo();

    return 0;
}

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