作者：孤筝（lvbowen040427@163.com）

前言

因為各種原因，現在不得不考研了。
寫考研日記，既是對每一天學習的回顧，也是找個地方對著空氣說說話。開始想寫 Day1 作為標題，想了想不是每天都有時間寫，也不是每天都有東西寫。總有放鬆懈怠和忙碌無暇的時候。最後留了個 001。

其實也沒真想著現在開始三個月上岸，說句沒上進心的，像我這樣不結婚不買房物慾低的人，家底夠我考好幾年。今年先試試水吧，我是沒什麼壓力，父母卻因為直博失敗很是焦急。

今天是大學第三次去圖書館，第一次是剛進西電參觀，第二次是開會。
從第一次來屠鼠館開始，我就覺得這地兒不適合我學習，太嚴肅壓抑了。戰戰兢兢端坐在椅子上，擔憂是否會發出聲音打擾到其他人，也時常在意是否周圍人會盯著我有沒有在學習，似乎任何看一眼手機都是犯罪。我知道這只是臆想，事實上無人在意，但和這麼多陌生人在一起卻十分安靜的場合真的讓社恐緊張，這與高中自習的氛圍是截然不同的。
好在圖書館既沒有老大哥的眼線也沒有拍影片的楊小姐（笑），要是有 0721 的凌地寧寧就好了（）

從數一開始，今年打算師從武忠祥，直接看強化，一天看了 2 章。或許是太久沒有動腦學習，一學就犯困，好在前兩章的函數極限之類不難，今日才發覺當年上的《數學分析》大有裨益。當時覺得這理科的課於我工科毫無用處，平時跟不上越發不想學，太難了，好在最後老師補考拉我一把給了 60 多。其實《數學分析》給的不僅是各種基礎定理的證明，不只是數學大師的玩具，更是思維鍛鍊和啟迪。慚愧，慚愧。

我是從來不做筆記的，任何有邏輯的東西我只記在腦子裡。然日久必疏，如今已非高中每日複習的境地，適當也應記一些知識，以便後日回顧。

回顧

函數

• 函數基本要素：定義域，對應規則

• 函數性態：單調性，奇偶性，週期性，有界性

• 奇函數

  $$ ln{\frac{1-x}{1+x}},ln(x+\sqrt[2]{1+x^2}),\frac{e^x-1}{e^x+1},f(x)-f(-x) $$

• 偶函數

  $$ f(x)+f(-x) $$

• $f(x)$ 為奇函數，$\int ^x_0 f(x)dx+C$ 為偶函數

• $f(x)$ 為偶函數，$\int ^x_0 f(x)dx+C$ 僅當 $C=0$ 時為奇函數

• 可導週期函數導函數為週期函數

• 導函數為週期函數，原函數不一定為週期函數

• 導函數為週期函數，且在一個週期內積分為 $0$，則原函數為週期函數

極限

• 區域性有界性：某去心鄰域極限存在，可得區域性有界；區域性有界不可推斷極限存在
• 保號性
• 保序性

數列極限存在準則

• 夾逼準則
• 單調有界準則

無窮大與無界變數關係：

• 無窮大指數列趨於無窮 $$ \forall M \gt 0 ,\exist N \gt 0,当 n \gt N时,恒有\left\vert x_n \right\vert \gt M $$
• 無界變數，指任選一數，數列存在一數大於該數 $$ \forall M \gt 0 ,\exist N \gt 0,使得\left\vert x_N \right\vert \gt M $$

後記

不明白 不明白 星星的高和遠
究竟要 何時才 能夠置身其間

本文2025-09-01首發於孤筝の温暖小家，最後修改於2025-09-01

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