大学院受験日記001

WARNING

前書き

いろいろあって、今はもう大学院受験をするしかなくなった。
この受験日記は、その日の勉強を振り返るためでもあり、空気に向かって少し話す場所でもある。最初は Day1 という題にしようかと思ったが、毎日書けるわけでもないし、毎日書くことがあるわけでもない。気が抜ける日もあるし、忙しくて何も書けない日もある。だから結局 001 にした。

正直に言えば、今から始めて三か月で受かるつもりでもない。あまり向上心のある言い方ではないが、私のように結婚も家もまだ考えておらず、物欲も低い人間なら、何年か受け続けるだけの余力はある。今年はまず様子見だ。私自身はあまりプレッシャーを感じていないが、直博に失敗したことで両親はかなり焦っている。

今日は大学で三回目の図書館だった。一回目は入学してすぐに西電を見学しに来たとき、二回目は会議だった。
最初にこの「屠鼠館」に来たときから、ここは自分には勉強向きじゃないと思っていた。空気があまりにも厳粛で、息苦しい。椅子にかしこまって座り、少しでも音を立てて周りの迷惑にならないかと気にし、周囲の人に「ちゃんと勉強しているか」を見られている気もしてしまう。スマホを一目見るだけでも罪のように思える。もちろん、そんなのは私の被害妄想で、実際には誰も気にしていないのだろう。でも、見知らぬ人がたくさんいて、しかもとても静かな場所というのは、社交不安のある人間には本当に緊張する。高校の自習の空気とはまるで違う。
それでも、図書館にはビッグ・ブラザーの目もないし、動画を撮る杨小姐もいない。0721 の 凌地宁宁 がいたらよかったのに。

数学一から始めて、今年は武忠祥についていき、いきなり強化講義を見るつもりだ。今日は二章進めた。あまりにも長く頭を使ってこなかったせいか、勉強を始めるとすぐ眠くなる。幸い最初の二章は関数や極限で難しくなく、今日になってようやく昔の《数学分析》がかなり役に立っていたと実感した。当時は、あんな理学寄りの授業は工学の自分には何の役にも立たないと思っていた。ついていけなくなって、ますますやる気をなくし、とにかく難しかった。それでも最後は先生が追試で助けてくれて、六十点台をくれた。だが《数学分析》がくれたのは、基礎定理の証明だけではなかった。数学者の玩具なんかではなく、思考の訓練であり、発想の啓きでもあった。恥ずかしい、実に恥ずかしい。

私は昔からノートを取らない。論理の通ったものは全部頭の中に置いておくタイプだ。だが、時間が経てばやはり薄れる。もう高校時代のように毎日全部を復習する生活ではないのだから、ある程度は書き留めて、あとで見返せるようにしておくべきだろう。

振り返り

関数

• 関数の基本要素：定義域、対応規則

• 関数の性質：単調性、奇偶性、周期性、有界性

• 奇関数

  $$ ln{\frac{1-x}{1+x}},ln(x+\sqrt[2]{1+x^2}),\frac{e^x-1}{e^x+1},f(x)-f(-x) $$

• 偶関数

  $$ f(x)+f(-x) $$

• $f(x)$ が奇関数なら、$\int ^x_0 f(x)dx+C$ は偶関数

• $f(x)$ が偶関数なら、$\int ^x_0 f(x)dx+C$ は $C=0$ のときに限り奇関数

• 微分可能な周期関数の導関数は周期関数

• 導関数が周期関数でも、原関数が周期関数とは限らない

• 導関数が周期関数で、しかも一周期での積分が $0$ なら、原関数は周期関数になる

極限

• 局所有界性：ある穿点近傍で極限が存在すれば局所有界である。逆は成り立たない
• 符号保存性
• 順序保存性

数列極限の存在条件

• はさみうちの定理
• 単調有界定理

無限大と無界変数の関係：

• 無限大に発散する列とは、項の絶対値が最終的に任意に大きくなるもの $$ \forall M \gt 0 ,\exist N \gt 0,当 n \gt N时,恒有\left\vert x_n \right\vert \gt M $$
• 無界変数とは、任意の大きさに対し、それを超える項が少なくとも一つ存在すること $$ \forall M \gt 0 ,\exist N \gt 0,使得\left\vert x_N \right\vert \gt M $$

後書き

わからない わからない 星の高さも遠さも
いつになれば その中に 身を置けるのだろう