著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

A 級操作証を取る

去年、2024 年に西安で試験を受けて A 級証を取得し、泉盛 UV-K6 のハンディ機を買った。初めて正式にアマチュア無線の交信を受信したのは、西電の海八宿舎ベランダでの $483.100 \text{MHz}$ だった。当時はまだコールサインを持っていなかったので、送信すると違法になる。そのため会話もせず、交信記録も残していない。

A 級の試験そのものは特に難しくない。いちばん難しいのは受験枠の確保だ。西安ではここ最近、A 級試験は半年に一回くらいしかなく、毎回予約開始と同時にほぼ奪い合いになる。申し込みシステムもよく不調になる。本気で受けたいなら、戸籍地か常住地の無線協会をまず追いかけて、開催頻度が高く、枠が多く、証書発行も速いところで予約するのがよいと思う。

とにかく早く A 級を取りたい人なら、三日ほど前から問題集を回しておけばかなり安全だ。実際には一日でも足りる。智譜 app や HAM ミニプログラムなどで問題演習や模擬試験ができる。先にこの 2018 年のブログ記事に目を通しておくのがおすすめ。

==Waring==：2025 年に問題バンクが更新されたので、上のブログ記事はそのままでは通用しないかもしれない。ただ、全体像を掴むにはまだ役に立つ。

コールサインと無線局免許を取る

操作証を取った後は、機材を買うか自作して開局申請を出し、コールサインを取得できる。入門機として私は業界でかなり人気のある 5 W ハンディ、泉盛 UV-K6 を選んだ。新品でも百元ちょっとで、始めるには十分だと思う。B 級を取ったら、もっと良い機材とアンテナで短波をやるつもり。

西安は本当に行政が遅い。三月初めに協会へ開局申請に行って、実際に無線局免許が届いたのは五月末だった。ほぼ三か月待ちである。
免許の押印日を見たら、5 月 8 日にはもう出ていた。なぜそんなに引き延ばせるのか分からないが、どうも月一回しか配っていないらしい。

コールサインがあれば合法に RTT ができ、無線局免許があれば届け出済みの自分の設備で合法周波数帯を送受信できる。

QSL カードとコールサイン印のデザインについて

厳密に言えば、QSL カードやコールサイン印はアマチュア無線文化の一部であって必需品ではない。ただ、郷に入っては郷に従えで、意味のある QSL カードや見栄えの良い QSL カード、あるいはコールサイン印を作っておくと、自分にとっても相手にとっても交信の記録や記念を残しやすい。

もちろん、この二つにはある程度の「業界の作法」もある。

QSL カード

QSL カードは郵送しやすいよう、普通はポストカードサイズ、つまり $14 \text{cm} \times 9 \text{cm}$ くらいにする。印刷時には断裁が入るので、少し余白を見ておく必要がある。たとえば BG9GXM の Taobao 店では、キャンバスを $14.4\text{cm} \times 9.4\text{cm}$ にして、四辺に $3 \text{mm}$ の断裁線を置き、背景以外の内容はその内側に収めるよう勧められた。

私は無料でオープンソースの描画ソフト Krita を使っているが、多くの人は Photoshop だと思う。psd 形式で出力しておけば、店側が修正しやすい。

QSL カードは片面でも両面でも、折りたたみ式でもよく、必要情報さえ入っていれば問題ない。参考として HamCQ コミュニティの QSL卡片展 や、以下の記事を見るとよい。

• 设计自己的 QSL 卡片 —— 来自广告从业者的分享 - HamCQ 社区
• 哈罗CQ火腿社区 - QSL卡展板 - QSL卡片制作【新手必看Q&A】
• 分享一版自己设计的 QSL 卡片背面模板 - HamCQ 社区

あるいは Taobao の BG9GXM、久美印业に相談するのもよい。私の初回印刷はそこだったが、仕上がりもきれいで、やり取りも丁寧だった。

以下が私の最初の QSL カードである。

問題点：

1. 表面の BA 風コールサインロゴを小さくしすぎた。黒い部分はよく見ないと判別しづらい。次回は配置と背景とのコントラストに気をつけたい。
2. 窓の文字は Noa がガラスに手書きした感じを出したかったが、フォントが手書きっぽさに足りなかった。Krita にもっと良い書体がなく、次回は改善したい。
3. 裏面に背景を入れたことで、印刷用紙の選択肢が両面コート紙か高価なアート紙にほぼ限定された。コート紙はゲルインク系が乗りにくい。試したところ、油性ボールペンは比較的良好で、書いた直後にこすっても滲みにくかった。
4. 裏面背景の不透明度 80% はまだ高すぎた。次は 60% くらいを試したい。実際の印刷では黒い小文字がかなり読みにくい。
5. “To Radio:” の後ろに確保した記入欄の高さが足りない。上の余白とも下の表とも近すぎる。
6. $300 \text{g}$ の名刺用コート紙はやはり柔らかすぎる。もっと硬いカード紙のほうがよい。

コールサイン印とアイボール印

一般的なオーダーメイド印章店で作る印の直径はだいたい $40 \text{mm}$ くらい。自作するなら $40\text{mm} \times 40\text{mm}$ のキャンバスを作って、既存のいろいろなコールサイン印のデザインを参考にすればよい。もちろん、コールサイン印の制作に PS 系ソフトが絶対必要なわけではなく、ベクター作業ならもっと向いたツールもある。使用 Visio 制作呼号章的手把手教学 - HamCQ 社区

この印には以下の要素を入れた：

1. 外周のギア装飾。労働者、そして工学系を示す。
2. 中英文の「中国业余无线电台」、コールサイン、そして英字の “Shaan Xi” による陝西省表記。
3. 五芒星装飾。
4. 無線機本体とディスプレイ上の電波、北斗衛星（衛星通信）、ロケットや飛行機を表す矢印（航空帯）、地上信号局（アンテナ架設）、信号アイコン（空間電波）。

私はもともと宇宙開発分野への関心が強いので、この矢印には特に愛着がある。うちの学院や学院科協のロゴにも矢印が使われている。本当は星を数個足して星空っぽくしたかったが、もし将来自分が「打飞机」、つまり空港タワーや航空無線の受信にも進むなら、宇宙ロケットっぽい矢印だけでは狭すぎる気もした。
そのため最終的には、宇宙ロケットにも航空機にも見える、打ち上げと水平飛行の中間くらいの角度の、より汎用的な矢印にした。

QSL カードに比べると、コールサイン印には特に内容上の制約はないし、QSL カードに必ず押さなければならないものでもない。突き詰めれば、あれは文化であり、ある種の個性表現である。

アイボール印（EyeBall QSO）は、無線を介さない接触、たとえば対面で会ったときやフォーラムでカード交換するときなどに使う。

送るカードが多すぎて一枚一枚サインするのが面倒なときは、署名用の印を別に作ってもよい。

私の考えでは、アマチュア無線の本質は技術交流・能力向上・社会奉仕にあり、カードも印もコミュニティ文化に奉仕するものだ。そこにこだわりすぎると本末転倒になる。

交信記録

交信のたびに、以下の内容をできるだけその場で記録しておくべき：

• Requird:
  1. 交信開始と終了の時刻（タイムゾーン注意）
  2. 双方のコールサイン
  3. 双方の QTH
  4. 双方のシグナルレポート
  5. モード
  6. 周波数（レピータやトーンも含む）
• Optional:
  1. 機材
  2. アンテナ
  3. 送信出力
  4. 現地の天気
  5. カード交換の有無

記録をきちんと保管しておけば、LoTW（Logbook of The Word）などへアップロードすることもできる。

QSL カードの送受

中国大陸

中国大陸では、同一省・同一市内で普通郵便を送る場合は 0.8 元、書留は 3.8 元（3 + 0.8）。
省や直轄市をまたぐ場合、普通郵便は 1.2 元、書留は 4.2 元（3 + 1.2）。
基本重量は 20g で、それを超えるごとに、20g 未満でも 20g として、同省内なら 0.8 元、省外なら 1.2 元ずつ追加。

料金の支払い方法は主に三つ：

1. 郵便局で直接差し出し、窓口で支払って貼ってもらう
2. 自分で切手を買って封筒やハガキに貼る
3. 料金別納封筒 を買う

切手の買い方

1. 地元の郵便局：種類は少なめ、額面通り
2. 郵政テーマ局：種類が多く、特色切手もある、額面通り
3. 郵政公式サイト / APP：品揃えが広い、額面通り
4. EC プラットフォーム：普通切手は 5～9 割で買えることが多く、実用向き
5. 個人売買：闲鱼 など、リスク大

Warning： 郵政公式以外で切手を買う場合は真贋に注意。五割未満の切手はおすすめしない。
私は普段、Taobao で販売数の多い店から割引切手を買い、紫外線ライトで確認している。

B 級証を取る

2025 年の陝西 B 級操作証試験は 11 月 8 日で、私の無線局免許の交付日は 5 月 8 日だった。ちょうど六か月経っていて、ぎりぎり一年に一度の試験に間に合った形だ。
これは問題バンク改訂後最初の試験でもあった。A 級と比べると、旧 B の問題数は六百問ちょっとだったのに対し、新 B は 1100 問超えでほぼ倍。難度が上がるのも当然だった。

とはいえ、改訂が完全に悪いことばかりでもなかった。最初の受験組だったおかげか、実際に出た問題はかなり簡単だった。
勉強中は周波数問題や計算問題でかなり苦しみ、とくに周波数問題は数字だらけで、文章問題よりはるかに覚えにくかった。さらにアンテナ・給電系、変調復調、電波の知識などまで出てきて、二年前にやった《电磁场与电磁波》を思い出しつつ、ついでに《通信原理》の未習部分まで少し触れることになった。
問題バンクをランダムに一周し、難問に印をつけて何度も回し、問題文一行を見ただけで答えが分かるところまで持っていったうえで、間違えた問題ももう一度やり直した。それでも時間はかなりきつく、模擬試験は一度もできなかったので、不安は残っていた。

しかし、いざ本番の問題用紙を開いてみると、難問らしいものは一問もなかった。60 問を十数分でさっと解いて見直しまで済ませ、マークシートを塗る時間のほうが解く時間より長かったくらいだ。
30 分で提出し、下の階でさらに一時間以上待って結果が出た。58 / 60 で余裕の合格だった。一緒に受けた人でも、問題集を 700 問ちょっとまでしか回していないのに 50 点台を取っていた。結局、後ろのほうの問題はほとんど出なかった。

あとは発行待ちである。新様式の B 級証になるのか、旧デザインになるのかは分からない。ここで言う「旧」は見た目の話であって、新制度前に取れた短波 100W 可能な本当の旧 B のことではない。
C 級を受けるには短波局を 18 か月設置している必要がある。私はできるだけ早く開局したいのだが、財布が厳しい。短波機は数千から一万を超えることも珍しくなく、アンテナや給電系も同じく安くない。
そのうちお金をためて協谷を買うか、あるいは μSDX を自作するかもしれない。

この記事は2025-06-03に孤筝の温暖小家で公開され、最終更新日は2025-11-11です

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著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

前書き

网易云音乐 の会員を切ってからというもの、曲を聴こうとしてアプリを開くたびに VIP ポップアップを五回以上は見せられ、プレイリストも大量に灰色になった。
では、お金を払えば快適になるのかというと、まったくそんなことはない。VIP の期間中ですら SVIP 広告を毎日のように見せられたし、起動広告だって減らなかった。別にその程度の金額が払えないわけではない。ただ、払っているのに広告は出る、権利楽曲は減る、それは何なんだという話だ。
Apple ユーザーとして Apple Music の学生プラン月 5 元も試したが、よく聴く曲の権利が国内ストリーミングに偏りすぎていて、結局は自分で落として Apple Music に取り込む羽目になる。それもまた面倒だった。
精神的テック潔癖の乙女座として、金を払って買ったソフトやデバイスの中に広告が顔面へ飛んでくる状況は許せない。これまでは面倒で自分の音楽ライブラリを作っていなかったが、ネット上のサードパーティ製や権利の怪しい音楽サービスも安定しない。となれば、もう自分で片づけるしかない。

音楽ライブラリの自作方法はいろいろあるが、どうせやるなら徹底的にやりたい。
音楽だけではなく、写真は Aliyun Drive で同期しつつ Baidu Netdisk にも一部保存していたし、映像は端末容量の都合で Mac mini M4 に PT から数百 GB あるだけ。本もクラウドとローカルに散乱していて、数百冊が同期も整理もされていない状態だった。

ちょうど手元に余っていたノート PC がある。Thinkbook 16+ 2022、i5-12500H に RTX 2050、512G SSD と 2T SSD。この構成ならオールフラッシュ NAS にするにはちょうどいい。
NAS 用 OS は、今いちばん勢いがあってコミュニティも活発な飛牛で十分だった。無料の 2Mb リレーまで付いている。

システムのインストール

飛牛 OS の導入自体は簡単で、公式チュートリアル通りに進めればほぼ問題ない。
私が引っかかったのはここだった。USB メモリはもともと Ventoy で複数 OS の起動用にしてあった。飛牛 OS は Debian ベースなのだから、理屈のうえでは ISO をそのまま放り込めばよいはずだった。だが、Ventoy から fnOS のインストーラを選ぶと、どうしてもディスクが見つからないと言われる。モードを変えても同じだった。結局、公式手順どおりに Rufus で起動メディアを作り直したら一発で通った。

特に注意すること

Docker を動かすときは保存先の設定に気をつけること。音楽のようなデータフォルダはコンテナの保存領域へきちんとマッピングし、ファイルマネージャ上で権限を子ディレクトリにも適用しておくべきだ。

音楽ライブラリ構築——Navidrome

Web ベースのオープンソース音楽サーバ兼ストリーミングサービス。

システム設定のアプリ設定で音楽フォルダへのアクセス権を Navidrome に与える。標準ポートは 4533。
アカウントとパスワードを設定して Web UI を開けば、たいていはアクセス可能なフォルダをそのままスキャンして音楽を取り込んでくれる。

music_tag_web

Docker で動く多機能音楽タグ編集ツールで、Web UI 付き。メタデータのスクレイピング、整理、重複チェック、フォーマット変換などができる。
いちばん重要なバックグラウンドスクレイプ機能は v2 以降、つまり有料。私は愛発電で 10 元払って一か月のアクティベーションコードを買い、とりあえず試した。

手元の音楽ファイルの大半は 网易云音乐 由来で、昔は整理の意識がほぼなかったせいでファイル名がめちゃくちゃだった。iPhone、Redmi、Mac、百度网盘に散らばっていて重複音源も多いし、同じ曲の別版や別人カバーもある。たとえば《アイロニ (双声道版)》の 鹿乃 / *菜乃 版。昔よく聴いていた曲の多くは今や网易云で灰色になっている。双笙 の古い 道姑 や、封茗囧菌 の《静悄悄》のような曲だ。

まずスクレイプ対象の曲を選び、アーティスト - アルバム - 曲 という階層になるよう整理する。
自動スクレイプのマッチングモードは、私はまず標準モードを使う。タイトル、アーティスト、アルバムで照合し、データソースは楽曲の出所に近いものを選ぶ。私なら 网易云音乐。変更範囲はジャケット、歌詞、歌詞ファイルだけにする。元のタイトルやアーティストがそこまで壊れていなければ、たいていの曲はきれいに一致する。

うまくスクレイプできない曲、たとえば極端にマイナーな曲やすでに灰色になった曲については、ゆるめのモードに切り替え、网易云、QQ 音乐、酷狗 音乐、iTunes など複数ソースを併用する。変更範囲はそのまま。
ここでアーティストまで変更範囲に含めると、無名のカバー歌手が原曲歌手に置き換わってしまいやすい。
同じ曲が別アルバムに入っていることもあり、実ファイルが同じ場合もあれば、アニメ挿入版とフル版のように一致しない場合もある。アルバム情報まで変更させると、こういうケースで誤爆しやすい。

全部スクレイプし終えたら、もう一度ファイルを整理して空フォルダを削除する。
重複ファイルがあるなら、重複チェックを実行する。音紋比較を有効にするのがおすすめだ。音紋が一致しているものは、たいてい同じ曲の別フォーマット版、たとえば mp3 と flac なので、私は容量の小さいほうを削除することが多い。
その後でもう一度整理し、空フォルダを掃除する。

music_tag_web は有料化後なら、そのまま音楽ライブラリとしても使える。Subsonic サーバ内蔵で、UI も Navidrome より現代的で見栄えがよい。
ただ、個人開発者サービスの長期運営にはやはり慎重でいたいので、今は様子見をしている。

プレイリストマッチャー

LINUX DO で、ストリーミングのプレイリストを Navidrome に取り込むための Windows ツールが共有されていた：分享一个适配Navidrome的歌单匹配器。
网易云音乐、QQ 音乐、Apple Music のプレイリストを Navidrome に取り込み、未マッチ曲を一覧で出せる。

クライアント

音楽ライブラリを作ったあと、次はモバイルやデスクトップでどう聴くかになる。
Navidrome 対応クライアントはかなり多く、少し探せば見つかる。

私が今使っているのは 音流 1.3.9 で、Android、iOS、iPadOS、Windows、macOS など大半の環境に対応している。買い切りで 60 元もしないうえ、最大 7 台同時利用可能。
プレイヤーとしては、見た目がそこそこ良く、NAS 上の曲をローカル保存でき、デスクトップ歌詞もあり、プレイリスト追加、お気に入り、星評価、シャッフルなど、必要なものはだいたい満たしている。

問題もある。たまにクラッシュするし、バックグラウンド再生で一曲終わっても次へ進まないことがある。再現は安定しない。NAS への接続もやや遅い。さらに、NAS に接続できないときはダウンロード済みの曲とダウンロード済みプレイリストしか見えず、同じ曲が複数プレイリストに入っていても、オフラインでは最初に落としたプレイリストにしか表示されない。
個人開発者による非オープンソースアプリなので、買うなら慎重に。まずは通常版で試すのがよい。

書籍ライブラリ構築——talebook

Docker ベースのオープンソースプロジェクトで、シンプルながら強力な個人向け書籍管理システム。calibre を基盤にしていて、蔵書管理、オンライン閲覧と配信、ユーザー管理、SSO、百度や豆瓣からのメタデータ取得などができる。

設定は talebook の Web 管理画面から一つずつ進めれば大体足りる。唯一気をつけるべきなのはユーザー権限で、一部のクライアントはログイン自体に対応しておらず、その場合は「任意ダウンロードを許可」をオンにしないと使えない。

書籍管理ではメタデータの一部を手動で編集できるし、タグも付けられる。私は読む本のジャンルが広いので、物理フォルダとタグの両方を 中図法 に寄せて整理したいタイプだ。

douban-api-rs

talebook 用の豆瓣プラグインで、fnOS にイメージがある。Docker を動かした後、API アドレスを talebook の「インターネット書籍情報源」に貼り付けると、自動メタデータ更新が有効になる。
有名な文学作品なら豆瓣スクレイプの精度は悪くない。しかし《业余无线电爱好者的道德和操作守则》のような未出版物や、《中国的野菜》（2008 海南出版公司）のような極端にマイナーだったり年代が古すぎたりする本は、検索に出ないか、変な本に誤マッチする。

百度网盘 には「赤脚医生手册民兵训练人才之友历代武术最全穿越者」みたいな、転生者向け四庫全書とでも言いたくなるものが一式入っていて、総量 120GB 超え。
このうち武功書や軍事秘本の大半はまともにスクレイプできないが、歴史や文学系は比較的うまくいく。

クライアント

talebook、というより OPDS クライアント全般だが、本当に使いやすくて現代的なものは少ない。

Android では今のところ、飛牛の Android クライアント経由で本を落とし、eBoox でローカル読書している。Google 同期も使える。
tachiyomi は著作権問題で終わり、その後継の Mihon や類似物は漫画寄りで、読書向けの設計ではない。自前の Komaga ソースを komaga プラグインで入れようとしたら、そもそもアドレス設定が通らなかった。

ただし Kahon は Mihon 系の派生として、プラグインライブラリを入れると R18 系ソースがやたら豊富になる。広告なしでエロを見る用途としては、むしろかなり優秀だった。

iOS と iPadOS では、標準の iBook を超える読書体験はなかなかない。今は KyBook 3 を試しているが、アカウントログインはできない。
OPDS アドレスを入れるときは、ポート番号と /opds/ を忘れないようにする必要がある。

映像ライブラリ構築

私にとっては、fnOS 標準の飛牛映視ですでに十分便利だ。スクレイピングと分類ができ、Android、iOS、iPadOS、macOS、Windows にクライアントがある。百度网盘 やリモートマウントしたディスクの映像資源も取り込めるし、たとえば Mac の外付けディスクを LAN 経由で飛牛メディアライブラリへ流し込むこともできる。字幕のオンラインマッチも可能。
もし bangumi api と豆瓣 api までつながれば、さらに理想的だ。

PT

資源調達という意味では、やはり最後は PT が強い。まず勧めたいのは飛牛アプリセンターにある qBittorrent。
具体的な使い方や torrent の入手先は各自で探ればよい。ただ、シェア率とシード時間はちゃんと意識したほうがいい。
人人為我、我為人人。

アルバム

画像管理はさらに楽だ。
各種クラウドやローカルの写真を NAS Photos フォルダに全部集めてしまえば、物理フォルダをあえて綺麗に整理しなくても、アルバムを開くだけで自動スキャン・取り込みができる。ほかのローカルフォルダや外付けフォルダも、アルバム - 設定 - フォルダ管理から追加できる。
AI アルバム設定でモデルを先にダウンロードし、その後で未認識の写真や動画を解析させると、バックグラウンドで自動分類してくれる。全部ローカル実行なので、プライバシー重視なら使わなくてもよい。
GPU 計算を有効にすると認識速度はかなり上がるが、そのためには対応ドライバの導入が必要になる。

iPhone、Redmi、iPad の写真を同時にバックアップした結果、名前は違うが中身は同じ写真が大量にあった。AI の類似画像判定で確認しながら重複削除したところ、かなり良かった。

その他おすすめ小物

HivisionIDPhoto

証明写真を自作する。アプリセンターの Docker。

peazip

圧縮・解凍用 Docker。fnOS 標準の圧縮解凍機能はかなり貧弱で、分割圧縮にすらまともに対応していない。

singbox

Docker。たまに必要になる、ちょっと素敵な小道具。

飛牛同期

他端末のフォルダを NAS に同期する。双方向同期、ダウンロードのみ、アップロードのみ対応。
各端末側にはクライアントの導入が必要。

テキストエディタ

入れておくと txt、yml、log、html、js、md、nfo などのプレーンテキストをファイルマネージャから直接開ける。

Office プレビュー

最大 500MB の Office ファイルをファイルマネージャ内で直接開ける。

OmniTools

十数種類の小ツールをまとめたツールボックス。

百度网盘（飛牛版）

「ほぼ」広告なしで、すっきりしている。ただしファイルアドレスのコピー不可、ファイル・フォルダ詳細画面なし、フォルダ容量確認もできないように見える。
NAS 会員を別売りにするのは本当にひどい。

非推奨：アプリセンターのブラウザ

これは Docker 上で動く Google Chrome だが、画面がぼやけるし、実際にはページではなく画面転送で見ている。中国語 IME もまともに使えず、ダウンロードしたファイルもアプリ用フォルダから自分で取り出さなければならない。標準検索は Google なので代理も必要で、Bing へ変えられるとはいえ、ダウンロードも遅い。

なので、何か落としたいなら、まずローカルブラウザで直リンクを見つけ、それを飛牛クライアント側でダウンロードタスク化するほうがよい。

まとめ

数日いじっただけでも、このノート PC 「NAS」は映像・音楽・写真・書籍の管理と、重要データ、つまりマニュアル、説明書、原稿、PCB、コード、証明書、パスワードなどのバックアップをすでにかなり実現できている。
次に触りたいのは、ダッシュボード、ドメイン、リバースプロキシ、IPv6、RSSHub、そして二拠点三重バックアップ。

最後に。SB 网易云音乐。

この記事は2025-10-16に孤筝の温暖小家で公開され、最終更新日は2025-10-16です

本ブログのすべての文書は、特に指定されていない限り、BY-NC-SAライセンスに従っています。引用の際は出典を明記してください！

著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

第1章 微粒子の二重性と状態記述

1.1 量子力学の成立と応用

1.1.1 旧量子論

光電効果と光子仮説

• 光子のエネルギー：$E = h\nu$
• しきい周波数：$\nu_0 = \dfrac{W_0}{h}$、$\nu < \nu_0$ では光電子は放出されない
• 光電効果の式：
  $$ E_k^{\text{max}} = \frac{1}{2}\mu v^2_m = h\nu - W_0 $$
• 光電効果は光の粒子性を示す。

光子のエネルギー・運動量関係と波粒統一

• 相対論的エネルギー・運動量関係

  $$ E^2=(pc)^2+(m_0c^2)^2,\quad m_0=0\ \Rightarrow\ E=c\,\lVert\vec p\rVert $$

• 光子のエネルギー

  $$ E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}=\hbar\omega $$

• 光子の運動量（ベクトル形式）

  $$ \vec p=\frac{E}{c}\,\mathbf n=\frac{h}{\lambda}\,\mathbf n=\hbar\vec k,\quad \vec k=\frac{2\pi}{\lambda}\,\mathbf n $$

  ただし $\mathbf n$ は進行方向の単位ベクトル。

• 波動像と粒子像の対応

  $$ E\ \longleftrightarrow\ \hbar\omega,\qquad \vec p\ \longleftrightarrow\ \hbar\vec k $$

水素原子のボーア模型

• 軌道角運動量の量子化： $$ L = n\hbar,\quad n=1,2,3,\dots $$
• エネルギー準位： $$ E_n = -\frac{13.6\ \text{eV}}{n^2} $$
• これにより水素原子スペクトルの線状構造が説明される。

ボーアの仮説

• 電子は安定軌道上ではエネルギーを放射しない。
• 異なる準位間を遷移するとき、電子はエネルギーを吸収または放出する： $$ \Delta E = h\nu $$

コンプトン効果

• 高エネルギー光子が電子と散乱すると、波長は $$ \Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta) $$ だけ増加する。
• この実験は光子の粒子性と運動量保存を裏づけた。

黒体放射

• エネルギー量子化仮説：電磁場のエネルギーは $E=nh\nu$ の離散値をとる。
• プランク公式： $$ u(\nu,T)=\frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\frac{1}{e^{h\nu/kT}-1} $$
• これにより黒体放射の実験曲線が説明され、量子論が始まった。

1.1.2 微視的粒子の波動粒子二重性

ド・ブロイ仮説

• 微視的粒子は粒子性だけでなく波動性ももつ。
• 運動量 $\vec p$ をもつ粒子には、対応する物質波が存在し、その波長と振動数は運動量とエネルギーに対応する。

ド・ブロイ関係

• 波長： $$ \lambda = \frac{h}{p} $$
• ベクトル形式： $$ \vec p = \hbar \vec k $$
• 振動数： $$ E = h\nu = \hbar\omega $$

1.2 状態と波動関数

1.2.1 不確定性原理

• 微視的粒子の位置と運動量は同時に任意の精度では決定できない。
• ハイゼンベルクの不確定性関係： $$ \Delta x \cdot \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2} $$
• エネルギーと時間についても $$ \Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2} $$ が成り立つ。
• 本質は波動粒子二重性と演算子の非可換性にある。

1.2.2 波動関数

• 微視的粒子の状態を表すために 波動関数 $\psi(\vec r,t)$ を導入する。
• 確率解釈：$|\psi(\vec r,t)|^2 dV$ は体積要素 $dV$ 内に粒子を見出す確率である。
• 波動関数は重ね合わせの原理とシュレーディンガー方程式を満たす。
• 全空間での確率の総和は 1 であり、確率分布は波動関数の相対的な強度だけで決まる。
• 波動関数に定数を掛けても、表す物理状態は変わらない。
• 波動関数の標準条件：一価、有限、連続。

1.2.3 波動関数の規格化

• 規格化条件 $$ \int_{-\infty}^{\infty} \psi^* (\vec r,t) \psi (\vec r,t) dV = 1 $$
• 規格化の方法 $$ \int_{-\infty}^{\infty} |\Psi(\vec r,t)|^2 dV = A^2 \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(\vec r,t)|^2 dV = 1 $$ ここで $A$ は規格化定数。

1.3 シュレーディンガー方程式

1.3.1 自由粒子の波動方程式

概念
自由粒子とは外力を受けない粒子であり、その状態は波動関数 $\psi(\vec{r},t)$ によって表される。

自由粒子のシュレーディンガー方程式

平面波解

ここで

平面波による導出

1. 波動関数の仮定

2. 時間微分

したがって

3. ラプラシアン

よって

4. エネルギー関係

5. 方程式

1.3.3 定常状態シュレーディンガー方程式と定常波動関数

概念

の形に分離できる波動関数を定常状態波動関数という。

導出 時間依存シュレーディンガー方程式

に上式を代入すると

を得る。

時間に依存しない形

演算子からのシュレーディンガー方程式の導出

古典的エネルギー

に対し、

を導入すると、

より

すなわち

となる。

状態の重ね合わせ原理

が再び可能な状態となる。一般には

で表される。

第2章 シュレーディンガー方程式の簡単な応用

2.1 一次元無限深ポテンシャル井戸

2.1.1 方程式の解

1. ポテンシャル

2. 方程式

3. 一般解

4. 境界条件

から $B=0$、さらに $kL=n\pi$。

5. 固有関数と固有値

2.2 数理方程式の特殊関数

2.2.1 直交性と規格化

2.2.2 直交規格化関数系による展開

2.2.3 フーリエ級数

2.2.4 直交規格化関数の構成

グラム・シュミット直交化を用いる：

2.2.5 ルジャンドル多項式とその他の特殊関数

• 球面調和関数 $Y_l^m(\theta,\phi)$
• ベッセル関数 $J_n(x)$
• エルミート多項式 $H_n(x)$

2.3 線形調和振動子

2.4 水素原子

2.4.1 方程式の解（$r,\ \theta,\ \phi$ の三つに分離）

と置いて変数分離すると、角部分と動径部分の方程式が得られる。

$\phi$ 方程式

$\theta$ 方程式

解は陪ルジャンドル関数：

球面調和関数

動径方程式

エネルギー固有値

波動関数

2.4.2 結果と考察

• $n$：主量子数
• $l$：方位量子数
• $m$：磁気量子数
• クーロンポテンシャルではエネルギーは $n$ のみに依存する。
• 基底状態 $(1,0,0)$ は球対称で、動径節を持たない。

第3章 力学量の演算子表示と表象理論

3.1 力学量と演算子の関係

3.1.1 演算子の数学的知識

1. 演算子の定義
   演算子は関数空間や状態空間に作用する規則であり、量子力学では物理量を表す。

2. 線形性

   $$ A(c_1\psi_1 + c_2\psi_2) = c_1 A\psi_1 + c_2 A\psi_2 $$

3. 交換関係

   $$ [A,B] = AB - BA $$

4. エルミート演算子

   $$ \langle \psi | A\varphi \rangle = \langle A\psi | \varphi \rangle $$

   可観測量はエルミート演算子で表される。

3.1.2 力学量と演算子

1. 基本思想
   古典量 $f(q,p)$ に対して量子演算子 $\hat f$ を対応させる。

2. 位置表象における典型例

   $$ \hat{x} = x,\qquad \hat{p} = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x} $$

3. 基本交換関係

   $$ [\hat{x}, \hat{p}] = i\hbar $$

4. 固有値方程式

   $$ \hat{A}\psi_a = a\psi_a $$

3.2 演算子の交換関係と不確定性原理

3.2.1 交換関係

3.2.2 不確定性原理

特に

3.3 表象理論

3.3.1 数学的基礎

3.3.2 状態と力学量の表象

位置表象

運動量表象

エネルギー表象

表象間の変換

3.4 軌道角運動量

3.4.1 角運動量

3.4.2 角運動量保存

球対称ポテンシャルでは

3.4.3 軌道角運動量の計算

第4章 摂動論とその応用

4.1 定常摂動論

4.1.1 非縮退摂動論

4.1.2 縮退摂動論

を縮退部分空間で対角化する。

4.2 時間依存摂動論

電子スピン

電子スピンの実験的発見

1. シュテルン＝ゲルラッハ実験
   銀原子ビームを不均一磁場に通すと二本に分かれ、電子が軌道角運動量以外の内在的角運動量、すなわちスピンをもつことが示された。

2. 実験的結論

   • スピン量子数は $s = 1/2$。
   • スピン投影は $m_s = \pm 1/2$。
   • スピン磁気モーメント： $$ \vec{\mu}_s = -g_s \frac{e}{2m_e} \vec{S}, \quad g_s \approx 2 $$

電子スピンの理論

1. 量子論的記述

   $$ [\hat{S}_i, \hat{S}_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} \hat{S}_k $$

2. 物理的意味
   スピンは電子の磁性的ふるまいを決め、フェルミ＝ディラック統計とパウリの排他原理につながる。

スピン角運動量

スピン演算子

固有関数の行列表現

角運動量結合理論

• $j = l \pm s$、$m_j = -j, -j+1, ..., j$。

同種粒子の原理

同種粒子系

概念と原理

1. 同種粒子の定義
   質量・電荷・スピンなどの物理的性質が完全に同一で、いかなる実験でも区別できない粒子を同種粒子という。

2. 同種性原理
   同種粒子を交換しても、ハミルトニアンと可観測量は変わらない。

同種粒子系のハミルトニアン

著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

前書き

いろいろあって、今はもう大学院受験をするしかなくなった。
この受験日記は、その日の勉強を振り返るためでもあり、空気に向かって少し話す場所でもある。最初は Day1 という題にしようかと思ったが、毎日書けるわけでもないし、毎日書くことがあるわけでもない。気が抜ける日もあるし、忙しくて何も書けない日もある。だから結局 001 にした。

正直に言えば、今から始めて三か月で受かるつもりでもない。あまり向上心のある言い方ではないが、私のように結婚も家もまだ考えておらず、物欲も低い人間なら、何年か受け続けるだけの余力はある。今年はまず様子見だ。私自身はあまりプレッシャーを感じていないが、直博に失敗したことで両親はかなり焦っている。

今日は大学で三回目の図書館だった。一回目は入学してすぐに西電を見学しに来たとき、二回目は会議だった。
最初にこの「屠鼠館」に来たときから、ここは自分には勉強向きじゃないと思っていた。空気があまりにも厳粛で、息苦しい。椅子にかしこまって座り、少しでも音を立てて周りの迷惑にならないかと気にし、周囲の人に「ちゃんと勉強しているか」を見られている気もしてしまう。スマホを一目見るだけでも罪のように思える。もちろん、そんなのは私の被害妄想で、実際には誰も気にしていないのだろう。でも、見知らぬ人がたくさんいて、しかもとても静かな場所というのは、社交不安のある人間には本当に緊張する。高校の自習の空気とはまるで違う。
それでも、図書館にはビッグ・ブラザーの目もないし、動画を撮る杨小姐もいない。0721 の 凌地宁宁 がいたらよかったのに。

数学一から始めて、今年は武忠祥についていき、いきなり強化講義を見るつもりだ。今日は二章進めた。あまりにも長く頭を使ってこなかったせいか、勉強を始めるとすぐ眠くなる。幸い最初の二章は関数や極限で難しくなく、今日になってようやく昔の《数学分析》がかなり役に立っていたと実感した。当時は、あんな理学寄りの授業は工学の自分には何の役にも立たないと思っていた。ついていけなくなって、ますますやる気をなくし、とにかく難しかった。それでも最後は先生が追試で助けてくれて、六十点台をくれた。だが《数学分析》がくれたのは、基礎定理の証明だけではなかった。数学者の玩具なんかではなく、思考の訓練であり、発想の啓きでもあった。恥ずかしい、実に恥ずかしい。

私は昔からノートを取らない。論理の通ったものは全部頭の中に置いておくタイプだ。だが、時間が経てばやはり薄れる。もう高校時代のように毎日全部を復習する生活ではないのだから、ある程度は書き留めて、あとで見返せるようにしておくべきだろう。

振り返り

関数

• 関数の基本要素：定義域、対応規則

• 関数の性質：単調性、奇偶性、周期性、有界性

• 奇関数

  $$ ln{\frac{1-x}{1+x}},ln(x+\sqrt[2]{1+x^2}),\frac{e^x-1}{e^x+1},f(x)-f(-x) $$

• 偶関数

  $$ f(x)+f(-x) $$

• $f(x)$ が奇関数なら、$\int ^x_0 f(x)dx+C$ は偶関数

• $f(x)$ が偶関数なら、$\int ^x_0 f(x)dx+C$ は $C=0$ のときに限り奇関数

• 微分可能な周期関数の導関数は周期関数

• 導関数が周期関数でも、原関数が周期関数とは限らない

• 導関数が周期関数で、しかも一周期での積分が $0$ なら、原関数は周期関数になる

極限

• 局所有界性：ある穿点近傍で極限が存在すれば局所有界である。逆は成り立たない
• 符号保存性
• 順序保存性

数列極限の存在条件

• はさみうちの定理
• 単調有界定理

無限大と無界変数の関係：

• 無限大に発散する列とは、項の絶対値が最終的に任意に大きくなるもの $$ \forall M \gt 0 ,\exist N \gt 0,当 n \gt N时,恒有\left\vert x_n \right\vert \gt M $$
• 無界変数とは、任意の大きさに対し、それを超える項が少なくとも一つ存在すること $$ \forall M \gt 0 ,\exist N \gt 0,使得\left\vert x_N \right\vert \gt M $$

後書き

わからない わからない 星の高さも遠さも
いつになれば その中に 身を置けるのだろう

この記事は2025-09-01に孤筝の温暖小家で公開され、最終更新日は2025-09-01です

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著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

1. Noa-1

デザイン意図

大好きな Blue Archive のキャラクター、生盐诺亚をモチーフにしたカード。

• 表面は Noa のメモリアルロビーのスクリーンショット。床から天井まである窓に、十九世紀フランスのモダニズム詩人シャルル・ピエール・ボードレールの『パリの憂鬱』冒頭「異邦人」の一節を Noa が手書きしている構図になっている。

Qui aimes-tu le mieux, homme énigmatique, dis?
謎めいた人よ、言ってみてくれ。君がいちばん愛しているのは誰だ？

この一節の後ろに ITU ゾーン、CQ ゾーン、メイデンヘッドグリッドを加え、できるだけ手書き風の書体と遠近感のある変形を使って、本当にガラスに書かれているように見せた。

• 裏面には通常の交信記録欄に加えて個人ブログの QR コードも載せている。背景写真は BA 公式の Noa 動画からのスクリーンショット。
• Warning: タイムゾーン欄の UTC を UCT と誤記してしまった。次のカードを刷ってから気づいたので、第二版を出すなら直すつもり。

印刷ロット

• 第 1 期：300g 名刺用コート紙 200 枚、小さな角丸、Taobao の久美印业。
  • 硬さがやや足りず、裏面は書き込みにくい。
  • 在庫は十分。

2. DFH

デザイン意図

全体のモチーフは、BiliBili の UP 主 炙弹冰 による宇宙開発史替え歌 《东方红的心脏》 。原曲は ヰ世界情緒 の シリウスの心臓(天狼星的心脏)。

• 表面右側の少女は《东方红的心脏》の楽曲イラストで、东方红衛星の擬人化イメージ。
• 表面左側には二つの衛星を重ねて配置している。左の実体衛星は东方红一号の 3D モデルのスクリーンショット。右のカラー衛星は、その画像を One Last Image 卢浮宫生成器 で加工し、One Last Kiss のジャケットのようなグラデーション感を持たせたもの。
• 衛星を囲む赤と青の二重楕円はモールス符号でできている。赤は「中华人民共和国万岁」、青は「世界人民大团结万岁」で、1955 年版《标准电码本》の表現を参考にした。
• 実体衛星側の日付は、东方红一号が 1970 年 4 月 24 日に打ち上げられ、5 月 14 日に《东方红》の放送を停止したことを指す。短い生涯ではあったが、中華民族の飛躍の始まりでもあった。
• カラー衛星側の日付は、1840 年 6 月 21 日の英軍によるマカオ砲撃から、1949 年 10 月 1 日の中華人民共和国成立までを指している。中国近代の屈辱の歴史であると同時に、第三世界諸国が帝国主義に抗い独立を求めた闘争の歴史でもある。
• 衛星と人物の間は二本の正弦波で区切っており、電波を象徴している。
• Noa-1 と比べて、今回は裏面に NFC マークを追加した。今後配るカードには NFC タグを仕込み、カード情報や交信情報を入れたり、自動で音楽や動画を再生させたりしたいと考えている。
• 裏面のメールアドレスの下にある「雾霭萦绕的人生，要如何度过？甩下踌躇吧，因为朝阳是你也是我。」という一文は《东方红的心脏》の歌詞で、個人的にとても好きなフレーズ。
• 裏面右下には《东方红》の簡譜も入れてあり、东方红一号衛星という今回のテーマと響き合うようにした。

さらに、このカードの PCB 版も設計した。NFC チップとコイルを載せ、表面の人物の胸元には赤い LED を配置している。スマホを近づけてスキャンすると LED が点灯し、「东方红的心脏」というテーマに対応する仕掛けになっている。
制作コストが高いので、PCB 版は各エリアで最初に交信した局、あるいは特定モードで最初に交信した局にだけ配る予定。

人民英雄紀念碑にはこう刻まれている。

三年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽！
三十年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽！
由此上溯到一千八百四十年，从那时起，为了反对内外敌人，争取民族独立和人民自由幸福，在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽！

今日もなお、东方红衛星は軌道上にあり、滄海が桑田に変わるのを見守っている。

印刷ロット

紙版：

• 第 1 期：350g パール紙 150 枚、小さな角丸、Xianyu の「未来既是未来」
  • 在庫は十分

PCB 版：

• 第 1 期：JLCPCB カラーシルク 50 枚、NT3H2111W0FHKH XQF、小さな角丸
  • 在庫は十分

この記事は2025-08-21に孤筝の温暖小家で公開され、最終更新日は2025-08-21です

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著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

新編・物語

タイムラインを二〇一七へと巻き戻し、
昔日の気配を文面から探ってみた。
けれど読めば読むほど顔は熱くなり、
若さは軽く、向こう見ずで、思慮が足りない。
深情を気取って古人の嘆きを真似、
中二の気配ばかりが鼻につく。
それでもそこからまた詩心を拾い、
古典を盗み、文章を借りて、君に差し出す。

さて許仙は長安へと駆け、
白蛇は古来より淮南に住むという。
三生の幸いで断橋にて出会えども、
ただ遠く眺めるのみ、鏡花水月。
書生とはもとより根なき綿毛、
袖に清風だけで、どうして高みに手を伸ばせよう。
道すがら山河のよさばかりを語り、
気質だけは相変わらず、拙く頑な。

アニメにゲームに Galgame、
麗しき面々は驪山に満ちる。
攻めれば艶なる絵巻と管弦を愛で、
退けば純愛ひと筋に耽る。
昔より恋に円満は少なく、
ただ風流だけがひらひらと漂う。
名だたる山水をわざわざ訪ねずとも、
ひとりの知己を得ることのほうがなお難しい。

ふと林の鳥の声のやわらかさを聞き、
月影を追って孤独を際立たせる。
参と商にさえまた会う日はあるのに、
人の世では桃花潭にめぐりあえない。
長き情は水面の月のようで、
俗世の風塵はことさらに波を乱す。
ただ一瓢だけを汲み取り、
杯の月光の冷たさまで飲み干したい。

春風あたたかく、玉門関。
橘は陝北にも淮南にも生まれる。
たとえ塔の上で俗縁が尽きても、
秦淮まではいくつもの山を隔てるだけ。
法を闘わせ、劫を渡り、
金山が水に沈んでもなお帆は残る。
天地を傾け、淮水を逆さにし、
黄砂をさらって長安を洗い清めてみせよう。

新しい文も古い出来事も、それぞれ別の貌を取り、
是も非も曲も直も、みな夢まぼろし。
どうか今宵の秦淮の水よ、
この入り乱れた思いを淮南のほうへ渡してくれ。

GPT-5.4 Codex 風訳

孤筝
2025.5.20
西安にて

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著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

最適化問題

数学モデル

ここで，

• $\vec{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T$ は意思決定変数
• $f(\vec{x})$ は目的関数
• s.t.（subject to）は制約条件を表す

分類

1. 時間による分類
   1. 静的問題
   2. 動的問題
2. 制約条件による分類
   1. 制約付き問題
   2. 無制約問題
3. 目的関数と制約条件が線形かどうか
   1. 線形計画
   2. 非線形計画
4. 目的関数と制約条件が凸関数かどうか
   1. 凸最適化問題
   2. 非凸最適化問題

二次形式行列

二次形式：

二次形式行列：

Hessian 行列

二変数二次関数を例にすると：

実行可能解

• 実行可能解：すべての制約条件を満たす解。
• 実行可能集合（許容集合、実行可能領域）：すべての実行可能解からなる集合。
• 最適化問題：実行可能集合の中から目的関数を最大または最小にする点を探す問題。
• 停留点：$\nabla f(x_0)=0$ を満たすとき，$x_0$ を停留点という。
• 鞍点：$x_0$ が停留点ではあるが極値点ではないとき，鞍点という。

凸集合

定義

平面において，図形内部の任意の二点を結ぶ線分がそのまま図形内部に含まれるとき，その図形を凸集合という。

性質

1. 凸集合の共通部分は凸集合である
2. 凸集合を比例拡大・縮小しても凸集合である
3. 凸集合の和集合ではなく和集合和 $D_1+D_2$ は凸集合である
   • $D_1,D_2$ を凸集合とすると，$D_1+D_2=\{z|z=x+y,x \in D_1,y \in D_2\}$ は凸集合である。
4. 凸集合の線形結合は凸集合である。

よくある凸集合

1. 空集合
2. ユークリッド空間全体 $\vec{R^n}$
3. 超平面 $H=\{x \in \vec{R^n} | a_1x_1+a_2x_2+\cdots +a_nx_n=b\}$
4. 半空間 $H^+=\{x \in \vec{R^n} | a_1x_1+a_2x_2+\cdots +a_nx_n \ge b\}$

凸結合

$x_i \in \vec{R^n},i=1,2,\cdots ,k$ とし，実数 $\lambda_i \ge 0,\sum^k_{i=1}\lambda_i=1$ のとき， $x=\sum^k_{i=1}\lambda_ix_i$ を $x_1,x_2,\cdots , x_k$ の凸結合という。
凸集合内の有限個の点の凸結合は，やはりその凸集合に属する。

極点

$D$ を凸集合，$x \in D$ とする。$D$ の中に異なる二点 $y,z$ と実数 $\alpha \in (0,1)$ が存在して $x=\alpha y+(1-\alpha)z$ と表せないとき，$x$ を $D$ の極点という。

平たく言えば，平面上の五角形なら極点は頂点であり，半円なら直径の両端点と円弧上の頂点に当たる。

凸関数

定義

凸集合上で定義された関数 $f(x)$ が，その凸集合内の任意の二点 $x_1,x_2$ に対して

を満たすとき，$f$ を凸関数という。
不等号が厳密不等号 $\lt$ なら，厳密凸関数という。

判定

1. 多変数関数の Hessian 行列が半正定なら，その関数は凸関数である。
2. Hessian 行列が正定なら，その関数は厳密凸関数である。
3. 多変数線形関数は $\vec{R^n}$ 上の凸関数である。

凸最適化問題

定義

目的関数と制約関数がいずれも凸関数である最適化問題。

• 凸最適化の実行可能集合は凸集合である
• 任意の局所最適解は大域最適解である
• 目的関数が厳密凸関数なら，局所最適解は存在しかつ一意である

線形計画

形式

非標準形

• 目的関数：$\max z=\sum^{n}_{j=1}c_jx_j=CX$
• 係数行列： $$ A= \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & \cdots & a_{mn}\\ \end{bmatrix} =(P_1,P_2,\cdots,P_n) $$
• 資源ベクトル：$b=\begin{bmatrix} b_1\\ \vdots \\ b_m\\ \end{bmatrix}$
• 意思決定変数ベクトル：$X=(x_1,x_2,\cdots , x_n)^T$
• 制約条件： $$ \begin{cases} \sum^{n}_{j=1}a_{ij}x_j=b_i,&i=1,2,\cdots,m\\ x_j \ge 0,& j=1,2,\cdots,n\\ \end{cases} $$ $$ \begin{cases} AX=b\\ X \ge \vec{0} \end{cases} $$

標準形

1. 最大化問題を最小化問題へ変換する
2. スラック変数：$\le$ 制約に対して導入し，等式にする
3. 余剰変数：$\ge$ 制約に対して導入し，等式にする
4. 自由変数：実際の問題で自由に値を取れる変数で，$x_i=x'-x''$ と表す

基底行列

• 基底（基底行列）：係数行列の中の最大正則部分行列。
  • 係数行列 $A$ が $m \times n$ 行列で，$rank(A)=m$ のとき，任意の $m \times m$ 正則部分行列が基底行列となる。
• 基底変数：基底に含まれる列ベクトルに対応する未知数。
• 非基底変数：基底変数でない未知数。
• 基本解：非基底変数をすべて 0 として得られる解。
• 非退化基本解：基本解における非零成分の個数が制約式の本数に等しいもの。そうでなければ退化基本解。
• 基本実行可能解：$\text{s.t.}$ の非負条件を満たす基本解。
• 最適基底実行可能解：すべての基本実行可能解のうち，目的関数値を最適にするもの。

線形計画解の性質

1. 線形計画の実行可能集合は凸集合である
2. 最適解が存在するなら，実行可能集合の頂点で達成される

単体法

判定数（検定数）

各未知数には一つの判定数が対応する

• $C^T$ は目的関数の係数行
• $C^T_J$ は基底変数の目的関数係数
• $P_j$ は行列 $A$ の第 $j$ 列
• $c_i$ は第 $i$ 個の基底変数の目的関数係数
• $c_j$ は目的関数中の第 $j$ 個の変数の係数で，$c_i$ とは無関係

すべての判定数が 0 以下なら，その基底実行可能解は最適解である。

一般に，基底変数の判定数は 0 である。

基底変換

基底行列の選択

最初は単位行列を基底行列として選ぶのが望ましい。初期基底実行可能解と判定数を計算する。

初期単体表の作成

入る列の選択

判定数が正なら，その列には改良の余地があるので，その列 $P_j$ を入る列とし，対応する変数 $x_j$ を入る変数とする。

主元の選択

入る列の中で正の成分 $a_{ij}$ を取り，対応する $b$ の要素をそれで割って比を求め，最小のものを与える $a_{ij}$ を主元とする。
判定数が正であっても，その列の要素がすべて負なら，その線形計画には最適解が存在しない。

初等行変換

主元を 1 にし，その列の他の成分を 0 にする。
幾何学的には，実行可能領域の頂点を移ることを意味する。

出る列

更新後の係数行列に応じて新しい基底行列を選ぶ。元の基底行列から置き換えられた列が出る列であり，その対応変数が出る変数である。
その後，判定数を再計算し，新しい単体表を作る。

次の基底変換

判定数行が更新されて新たに正の判定数が現れたら，その列を新しい入る列とし，主元を選んで再び初等行変換を行う。

結果

すべての判定数が 0 以下になったとき，$\vec{b}$ の値が基底変数の値であり，非基底変数は 0 となる。これらをまとめたものが最適解であり，目的関数に代入すると最小値が得られる。

単体法の適用条件

1. 非同次項がすべて非負である
2. 実行可能解が存在する
3. スラック変数と非基底変数の値の積の和が 0 である
4. 問題が凸な実行可能領域上の線形計画問題である
5. 実行可能解集合が有限である

人工変数法

係数行列に単位行列が含まれない場合，人工変数を導入して人為的に単位行列を構成することが多い。

線形計画問題の制約条件が $\sum^{n}_{j=1}a_{ij}=b_i(i=1,2,\cdots ,m)$ の形で与えられているとする。それぞれの制約に人工変数 $x_{n+1},x_{n+2},\cdots,x_{n+m}$ を加え，それらを基底変数とし，それ以外を 0 と置けば，$x^{(0)}=(0,0,\cdots,0,b_1,b_2,\cdots,b_m)^T$ という実行可能解が得られる。
この解から基底変換を進め，人工変数を含まない最適解へと到達する。

すべての判定数が負になってもなお非零の人工変数が残っている場合，元の問題には実行可能解が存在しない。

Big-M 法

最小化問題では，制約条件に人工変数を入れた後，人工変数の目的関数係数を $M$（$M \in \vec{R^+}$）とする。
最小目的関数値を得るには，人工変数が 0 になるよう基底変換を繰り返す。最大化問題では $M \in \vec{R^-}$ とする。

退化の場合

単体法が循環に陥る場合でも，問題に最適解が存在するなら，以下の方法で循環を避けられる。

摂動法

改良単体法

線形計画の双対理論

線形計画の双対問題の形式

対称形式

元問題

双対問題

対応関係：

• （1）元問題の制約条件数は，双対問題の変数の個数に等しい
• （2）元問題の目的関数係数は，双対問題の制約条件の右辺になる
• （3）元問題が最小化なら，双対問題は最大化になる
• （4）元問題の制約が「$\ge$」なら，双対問題の制約は「$\le$」になる

非対称形式

元問題

双対問題

一般の場合

元問題に $\le,\ge,=$ が混在している場合は，まずスラック変数と余剰変数を導入して等式にそろえ，その後で非対称形式を使って双対問題を作る。

双対単体法

• 単体法：まず $\vec{b} \ge 0$ を満たし，その後で判定数 $\le 0$ に基づいて反復する
• 双対単体法：まず判定数 $\le 0$ を満たし，その後で $\vec{b} \ge 0$ に基づいて反復する

判定数 $\le 0$ を確保する

出る変数の選択

$b_i \lt 0$ が存在する場合，その中で最小の $\min b_i$ をもつ行を出る行とし，対応する変数を出る変数とする。

入る変数の選択

判定数を出る行の負の係数 $a_{ij} \lt 0$ で割り，その結果が最小となる列を入る列とし，対応する変数を入る変数とする。

行変換

行変換によって入る列を基底行列に対応する単位列へ変形する。このとき $\vec{b}$ も更新される。
その後，判定数を再計算し，依然として 0 以下であることを確認する。

次の基底変換

まだ負の $b_i \lt 0$ が残っていれば，最小の $\min b_i$ を選んで次の基底変換を行う。

結果

すべての $b_i \ge 0$ となったとき，$\vec{b}$ は基底変数の最適解部分を与え，非基底変数は 0 となる。
それを目的関数に代入すれば，最大値または最小値が得られる。

感度分析

この記事は2025-05-10に孤筝の温暖小家で公開され、最終更新日は2025-05-10です

本ブログのすべての文書は、特に指定されていない限り、BY-NC-SAライセンスに従っています。引用の際は出典を明記してください！

著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

数日前、ブログの記事をTypechoからHugoに移行しましたが、Front Matterのパラメータ設定や画像リンクの再設定だけでかなりの手間がかかりました。
ブログの価値は、まず記事そのものにあり、次にコメントです。コメントはブログがインターネットと現実世界に与えた影響を証明し、人と人との交流を記録しています。私的な言い方をすれば、世界中からのコメントは大切な思い出であり、「私」を構成する一部です。
したがって、元のサイトのコメントを新しいサイトの対応する記事の下にコピーすることは非常に重要です。

Walineの設定

WordpressやTypechoなどの動的ブログと比べて、静的ブログは外部のコメントシステムに依存するしかありません。選択肢は多く、それぞれに長所と短所があります。この記事を参考にし、各コメントシステムの公式サイトを調べた後、最終的にWalineを選びました。
Walineの中国語ドキュメントは内容が充実しており、LeanCloudデータベースとVercelサーバーを設定すれば、コメント管理画面https://<あなたのサーバードメイン>/ui/にアクセスできます。初回登録で管理者になり、ここでコメントやユーザーを管理できます。

Typechoコメントのエクスポート

Typechoは古く、ユーザーが少なく、HexoやWordpressのような活発なコミュニティがありません。インターネット上の資料も少ないです。
筆者が見つけたのは、怡红院落氏が書いたTypechoコメントをValineにエクスポートするプラグインExport2Valine（Walineのドキュメントにも記載されています）だけでした。
しかし、最後の更新は3年前で、テストしたところ最初のコメントしかインポートできませんでした。エクスポートされたjsonlファイルを見ると、コメントデータは完全にエクスポートされていることが明らかです。

まず、このプラグインをTypechoにインストールします（プラグインフォルダ名を"Export2Valine"に変更する必要があります！）。

この記事を参考に、このプラグインは長年メンテナンスされていないため、いくつかの変更が必要です。
プラグインフォルダ内のAction.phpを開き、42行目から以下のコードに変更します（親コメントを追跡するため）：

$arr = array(
  "objectId" => $comment["coid"],
  "QQAvatar" => "",
  "comment" => $comment["text"],
  "insertedAt" => array(
    "__type" => "Date",
    "iso" => $time
  ),
  "createdAt" => $time,
  "updatedAt" => $time,
  "ip" => $comment["ip"],
  "link" => $comment["url"],
  "mail" => $comment["mail"],
  "nick" => $comment["author"],
  "ua" => $comment["agent"],
  "url" => "/{$slug}.html"
);

if($comment["parent"]) {
  $arr["pid"] = $comment["parent"];
  $arr["rid"] = $this->getRootId($comment["coid"]);
}

他の部分は変更不要です。
次に、Typechoの管理画面-コントロールパネル-コメントエクスポートで、ダウンロードしたjsonlファイルを開き、先頭の#filetype:JSON-streaming {"type":"Class","class":"Comment"}\n\nを削除します。
保存してファイルを閉じ、ファイル拡張子を.jsonに変更します。

json形式の修正

エクスポートされたjsonlファイル内の中国語はエスケープされ、1行で表示されるため、見づらい状態です。
編集可能でインポートしやすいjson形式に変換するため、まずエディタの検索と置換機能を使用し、}\n{を以下のように置換します：

},
{

Xcodeの置換では、改行文字は左側の虫眼鏡アイコンをクリックして挿入できます。

これで、1行に1つのコメントオブジェクトが表示されます。

同様に、各コメントオブジェクト内のフィールド構造を分離するため、","を以下のように置換します：

",
    "

これで、各コメントオブジェクト内に複数のデータが含まれていることがわかります。例えば：

{"objectId":"3",

    "QQAvatar":"",

    "comment":"\u6d4b\u8bd5\u4e00\u4e0b",

    "insertedAt":{"__type":"Date",

    "iso":"2023-06-27T09:37:07.000Z"},"createdAt":"2023-06-27T09:37:07.000Z",

    "updatedAt":"2023-06-27T09:37:07.000Z",

    "ip":"223.104.150.16",

    "link":**null**,"mail":"2868301418@qq.com",

    "nick":"2868301418",

    "ua":"Mozilla\/5.0 (Linux; Android 13; V2171A Build\/TP1A.220624.014; wv) AppleWebKit\/537.36 (KHTML, like Gecko) Version\/4.0 Chrome\/109.0.5414.86 MQQBrowser\/6.2 TBS\/046605 Mobile Safari\/537.36 V1_AND_SQ_8.9.63_4190_HDBM_T QQ\/8.9.63.11380 NetType\/4G WebP\/0.3.0 Ap",

    "url":"\/\u4ea4\u53cb\u6807\u51c6-\u548c\u5e73\u5171\u5904\u4e94\u9879\u539f\u5219.html"},

  {"objectId":"4",

    "QQAvatar":"",

    "comment":"\u600e\u4e48ip\u4e0d\u5bf9",

    "insertedAt":{"__type":"Date",

    "iso":"2023-06-27T09:38:15.000Z"},"createdAt":"2023-06-27T09:38:15.000Z",

    "updatedAt":"2023-06-27T09:38:15.000Z",

    "ip":"223.104.150.16",

    "link":**null**,"mail":"2868301418@qq.com",

    "nick":"2868301418",

    "ua":"Mozilla\/5.0 (Linux; Android 13; V2171A Build\/TP1A.220624.014; wv) AppleWebKit\/537.36 (KHTML, like Gecko) Version\/4.0 Chrome\/109.0.5414.86 MQQBrowser\/6.2 TBS\/046605 Mobile Safari\/537.36 V1_AND_SQ_8.9.63_4190_HDBM_T QQ\/8.9.63.11380 NetType\/4G WebP\/0.3.0 Ap",

    "url":"\/\u4ea4\u53cb\u6807\u51c6-\u548c\u5e73\u5171\u5904\u4e94\u9879\u539f\u5219.html"},

共通フィールドの説明

1. objectId: コメントの一意の識別子（例: “4"や"5”）
2. QQAvatar: QQアバターのリンク（現在は空文字列）
3. comment: コメント内容（Unicodeエスケープ文字を含む、例: \u600e\u4e48は「どうやって」を意味）
4. insertedAt/createdAt/updatedAt: タイムスタンプ（ISO 8601形式）
5. ip: コメント者のIPアドレス
6. link: コメント者が提供したリンク（nullの場合あり）
7. mail: コメント者のメールアドレス
8. nick: コメント者のニックネーム
9. ua: ユーザーエージェント（ブラウザ/デバイス情報を表示）
10. url: コメントされたページのパス

特殊フィールド

11. pid: 親コメントID
12. rid: ルートコメントID

"link"の値がnullの場合、"link"と"mail"の間に改行がありません。jsonは改行に敏感ではないため、無視できます。
この時点で、ファイルの先頭と末尾を[ ]で囲み、ファイルを保存します。

コメント属性の修正

この時点でLeanCloudに直接インポートできますが、まだ修正可能な内容があります。

Export2Valineはコメントに関連する記事のurlを\/slugに設定しています。例えば"url": "\/Summary-of-the-First-Semester-of-Junior-Year.html"で、\/は/のエスケープです。

新しいブログの記事とコメントを関連付けるため、urlを新しいブログの記事リンクに手動で変更する必要があります。

筆者のブログを例にすると、Hugoが生成するウェブサイトのルートディレクトリにはzh-cn,zh-tw,en,jaの4つのフォルダ（多言語対応を有効にしている）があり、中国語サイトの記事は/zh-cn/post/記事カテゴリ/にあります。
筆者はローカルのブログソースファイルで記事をカテゴリごとに異なるフォルダに分類しています。例えば/content/post/Thoughts/最近書いた詩.mdはウェブページの相対アドレスzh-cn/post/thoughts/最近書いた詩として生成されます。

新しいブログの記事がルートディレクトリにあり、名前が変更されていない場合は、urlを変更する必要はありません。
すべての記事が/post/にある場合は、検索と置換を使用して

"url":"\/

を

"url":"\/post\/

に置換できます。

筆者は一時的に

"url":"\/zh-cn\/post\/

に置換しました。

同様に、友達リンクやつぶやきなどの独立ページのコメントも、新しいブログの対応するページの相対アドレスに変更する必要があります。 例えば友達リンクページ

"url":"\/links.html

を

"url":"\/zh-cn\/friend\/

に置換します。

postや独立ページで大規模に適用できる検索と置換を先に適用しないと、インポート後に一括置換が困難になります。

検索と置換を使用する際は、できるだけ多くの共通部分を含め、「最大公約数」を見つけて誤った変更を避けてください。
エスケープ\/に注意!!!

LeanCloudへのインポート

LeanCloudのコントロールパネル-データストレージ-インポート/エクスポートで、修正したjsonファイルを選択し、ClassにCommentと入力してインポートします。

注意、もし以前にブログのWalineでテストコメントを投稿したことがある場合、またはCommentのインポートを試みたことがある場合、Walineは最初にComment Classを作成するため、再度インポートしてもデータが正常にインポートされません（LeanCloudは成功を報告しますが、新しいデータはインポートされません）。

コントロールパネル-構造化データでCommentを選択し、このClassを削除してから再度インポートを試みる必要があります。LeanCloudのページはすぐに更新されない場合があるため、Ctrl+F5でキャッシュをリフレッシュすると表示されます。

インポートが成功したら、各コメントのurlを個別に設定します。
例えば筆者のpostは"url":"\/zh-cn\/post\/記事カテゴリ\/に分類する必要があり、この時点でLeanCloudの一括操作と条件付きフィルタリング機能を活用します。

後書き

コメントの整理にはそれほど時間がかかりませんでした。120件のコメントのほとんどは筆者がつぶやきページで自分自身に語りかけたもので、urlを一括修正できました。他人からのコメントはわずか十数件で、数記事に分散していたため、postでフィルタリングして修正するのは簡単でした。これは良いことなのか悪いことなのか（笑）

独り言であれ、他人からのメッセージであれ、一つ一つが筆者にとって特別な意味を持ち、時間を置いて振り返ると新たな気付きがあります。
最初に述べたように、これは筆者の成長の軌跡であり、この世に存在する証であり、「私」の一部です。

そして、親愛なる読者であるあなたは、私に価値を与えてくれる存在です。

時間があれば、ぜひコメントをください～筆者は本当に長く喜びます（善意のコメントであれば）。

この記事は2025-04-19に孤筝の温暖小家で公開され、最終更新日は2025-04-19です

本ブログのすべての文書は、特に指定されていない限り、BY-NC-SAライセンスに従っています。引用の際は出典を明記してください！

著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

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この記事は2025-04-15に孤筝の温暖小家で公開され、最終更新日は2025-04-15です

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著者: 孤筝(lvbowen040427@163.com)

2025.04.13

二日間かけてようやくHugoブログを構築しました。テーマはreimuを使用しています。

以前のTypechoブログのレスポンス速度に満足できず、再度ブログの移行を計画しています。（Typechoは既に軽量ですが、貧弱なクラウドサーバーと帯域幅がアクセスと記事の読み込み速度を大きく制限しています。）

動的サイトを諦めた後、静的サイトジェネレーターとしてHexo、Hugo、Jekyllなどを検討しました。Hugoを選んだ理由は、そのスローガン The world’s fastest framework for building websites にあります。

この期間を使って、古いブログのコンテンツを少しずつこちらに移行していきます。TypechoからHugoへの移行方法をいくつか調べましたが、ほとんどが古くて使えませんでした（TypechoとPHPが古すぎるのも移行の理由です）。結局、記事をエクスポートし、編集してHugoにインポートするという地道な方法を取ることにしました。

コメントやつぶやき機能も再現する必要があり、Hugoでは外部のコメントシステムを導入する必要があります。

さらに、画像の読み込み速度を向上させるために、画像ホスティングサービスを用意し、過去記事の画像リンクを置き換える作業も必要です。

古いブログに不可逆な影響を与えないように、Hugoは現在GitHub Pagesでホストしています。GitHubは中国国内でのアクセスが不安定なので、コンテンツの移行が完全に終わり、構築が完了したら自分のクラウド仮想ホストにコピーする予定です。

なんてたくさんの作業があるんだろう、まったく

テスト

新しいブログのテストです。

markdown

セカンドレベル見出し

サードレベル見出し

フォースレベル見出し

フィフスレベル見出し

シックスレベル見出し

1. リスト項目

2. リスト項目

• リスト項目

取り消し線

太字

斜体

KaTexテスト

$\frac{1}{2}$

コードテスト

print("hello world")

アイコン: コーヒー一杯

この記事は2025-04-13に孤筝の温暖小家で公開され、最終更新日は2025-04-13です

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